独立してフリーランスエンジニアとして働く場合、仕事の全てを自分ひとりでこなさなければなりません。会社員のように、上司や先輩にわからない部分を訊ねたり、同僚にヘルプに入ってもらったりすることは不可能です。そのため、独立するには、ひとりで問題なく仕事をやり遂げられる技術力と経験を積む必要があります。
そして、会社員エンジニアとしてのレベルが上がり、周囲に頼ることがなくなったと感じた時が、独立するタイミングかもしれません。
フリーランスになることを考えている場合、独立するのはなるべく早い方が良いです。その理由としては、体力的な問題が挙げられます。フリーランスになると、働く環境が変わる上に実績を積むためにひたすら仕事をし、忙しくなることが多くなります。

その環境の変化や忙しさに耐えられる体力がなければ、身体と心を壊してしまう恐れがあります。そのため、若くて健康な内にフリーランスとしての実績を積み、40代以降になったら安定して仕事を獲得できるようになっておいた方が良いです。
ただ、タイミングが早すぎるのは良くありません。独立したら自分で仕事を獲得しに行かなければなりませんが、会社員としての実務経験が少なすぎると、仕事を得られる可能性が低いです。大体5年くらい、会社でエンジニアとして働いたという実績があれば、クライアントからの信頼度が高くなり、仕事を得やすくなるはずです。逆に実務経験が5年未満の場合は、実力を証明できる機会がなければ、仕事を得るのが非常に難しくなります。
したがって、会社員として働き始めてから、5年前後を独立の目安としましょう。